zadanie matematyczne o drwalu

Zadanie: DRW Drwale XXX OI, etap II, dzień drugi. Plik źródłowy drw.* Dostępna pamięć: 256MB. 16.02.2023 Dwóch pracujących z jednakową szybkością drwali (Bajtek i Bitek) będzie rąbać n kawałków drewna, po-czątkowo ułożonych w stos. Porąbanie i-tego kawałka drewna zajmuje a i minut. Zawsze, gdy któryś z drwali Gry matematyczne to najlepsza forma ćwiczeń z matematyki, która pozwoli Ci opanować dane zagadnienie do perfekcji. Przed Tobą kilkaset różnorodnych gier, które podzielone zostały na różne działy. Zakres tematyczny ćwiczeń obejmuje przede wszystkim zagadnienia z poziomu szkoły podstawowej, zarówno jeśli chodzi o edukację Cztery pory roku - wiosna. Rozwiąż zadania matematyczne. Zadanie 3. Mama kupiła 20 żonkili. Włożyła je do 2 wazonów. Ile żonkili było w każdym wazownie? Ruch drgający. Zadanie 1. Na podstawie zamieszczonego obok wykresu zależności położenia od czasu dla pewnego wahadła matematycznego o masie m=1kg poruszającego się ruchem harmonicznym znaleźć: a) wartość okresu, częstotliwości i częstości drgań b) wartość fazy początkowej oraz amplitudy drgań c) kinematyczne równanie ruchu (zależność położenia od czasu) d) długość Zadania matematyczne typu: tyle razy więcej/ mniej, o tyle więcej/ mniej. Zadanie 2 Babcia miała 65 kur, zaś ciocia o 17 kur mniej. Ile kur miała ciocia? nonton film mata batin 3 full movie lk21. Jeżeli chcecie nauczyć się pływać, to trzeba, żebyście weszli do wody. Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań, to trzeba, żebyście je rozwiązywali. George Polya Zbiór zadań Testy matematyczne Problemy matematyczne Łamigłówki forum zadaniowe Spróbujcie wykorzystać liczby do pokazania młodszym kolegom najciekawszych według was cudów natury w Polsce. Ułóżcie ciekawe zadania, rebusy, krzyżówki, plany podróży a może gry komputerowe potrzebne do przeprowadzenia 15 minutowej lekcji. Postawcie się w roli nauczyciela i poprowadźcie swoją wymarzoną lekcję. Pokażcie, że matematyka nie musi być nudna. Zadanie. Oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości \(1[m]\). Dane: \(l=1[m]\) - długość wahadła \(T=?\) - okres drgań Rozwiązanie: Okres drgań wahadła matematycznego opisuje wzór: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) Podstawiając do wzoru dane zadania i wartość przyspieszenia ziemskiego \(g= \(T=2\pi \sqrt{\frac{1}{ \(T=2[s]\) milons Użytkownik Posty: 27 Rejestracja: 2 maja 2012, o 11:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nowy Sącz Podziękował: 4 razy Jak nauczyć się dowodów? Pytanie brzmi dosyć trywialnie i głupio ale dowody matematyczne sprawiają wielu osobom (w tym również mnie) dosyć duży problem. Jak Wy nauczyliście się dowodów? Szczególnie tych z geometrii, podzielności i liczb rzeczywistych? Czy macie jakieś podręczniki które naprowadziły was na kreatywne myślenie? Bo chyba o to tutaj chodzi - o myślenie logiczne, spojrzenie na wiele kwestii niekonwencjonalnie. Podsuwajcie swoje propozycje K-mil Użytkownik Posty: 43 Rejestracja: 10 maja 2011, o 17:27 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Małopolska Podziękował: 2 razy Pomógł: 3 razy Jak nauczyć się dowodów? Post autor: K-mil » 12 maja 2012, o 14:39 Najlepiej poczytać ( no i oczywiście przeanalizować ) kilka dowodów metodą nie wprost lub indukcji. Jest taka fajna książka Pawłowskiego "Zadania z matematyki dla olimpijczyków". Z geometrii to już trochę inna bajka - tam rzadko kiedy zadanie jest schematyczne. Dostępny jest w internecie zbiór pana Waldemara Pompego - poszukaj i spróbuj porobić przynajmniej początkowe zadania z pierwszych działów. Nie wiem czy Twoje pytanie dotyczyło dowodów z matematyki wyższej, olimpijskiej czy maturalnej - w każdym razie podane przeze mnie zbiory okażą się chyba przydatne w każdym z tych przypadków, bo nauczą Cię kreatywnego myślenia. milons Użytkownik Posty: 27 Rejestracja: 2 maja 2012, o 11:18 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Nowy Sącz Podziękował: 4 razy Jak nauczyć się dowodów? Post autor: milons » 12 maja 2012, o 15:24 Chodzi mi przede wszystkim o dowody na maturę rozszerzoną i ze szkoły średniej z poziomu rozszerzonego. Niektóre z zadań potrafię ruszyć, część zrobić w całości bez zastanawiania, czasami piszę nie wiem sam co i dochodzę do wyniku a czasami totalnie nie wiem jak się zabrać za zadanie, od czego zacząć, o czym w ogóle do mnie mówią Trochę to problem bo na maturce pojawiają się zadania z dowodów - nawet na tegorocznej jakieś były. Proste bo proste ale najsłabiej właśnie z tego się czuję... A za zbiorami się rozejrzę Matematyka i sztuka bardzo często idą w parze. Dlatego proponuję, aby zacząć rysować na lekcjach matematyki. Nie potrzeba do tego wielkich zdolności. Nie chodzi przecież o tworzenie artystycznych rysunków, ale pamiętajmy również, że nie jest to zabronione. Po prostu każdy może rysować tak, jak umie. Wielu nauczycieli, szczególnie tych szkół, które kończą się maturą, zna historię zadania o drwalu. Jeśli jednak nie słyszeliście jej wcześniej, szybko ją Wam przybliżę. Otóż od lat mówi się o tym, że zadania na maturze z matematyki są coraz łatwiejsze i wymagają od uczniów coraz mniejszych umiejętności. Jako przykład podano właśnie, jak zmienia się treść zadania o drwalu. Tak więc w roku 1950 zadanie brzmiało: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?”. Kolejna wersja zadania z roku 1980 wyglądała tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Ile zarobił drwal?”. W roku 2000 poziom zadania się obniża i wygląda ono tak: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł? Zakreśl liczbę 20”. I już ostatnia wersja, z czasów współczesnych: „Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala”. Czy myślicie Państwo, że ostatnie zadanie jest proste do wykonania? Zapewne większość stwierdzi, że tak. Ja również tak myślałam. Do czasu, gdy około 10 lat temu jedna z klas stwierdziła, że zadania na klasówce są trudne, ale jeśli dałabym im drwala do pokolorowania, to oni wszyscy by dostali dobre oceny. Trochę dla żartu, a trochę po to, by odnieśli sukces, przy najbliższej klasówce jako jedno z zadań umieściłam rysunek drwala z poleceniem, aby go pokolorować. Jak myślicie, ile osób w 30-osobowej klasie wykonało to zadanie? Czy wszyscy zdobyli dodatkowe punkty? A może połowa klasy? Nie. Zadanie wykonało, lepiej lub gorzej, czterech uczniów. Gdy później rozmawialiśmy o zaistniałej sytuacji, uczniowie stwierdzili, że to było jednak trudne zadanie. Po pierwsze, większość z nich na klasówce miała tylko długopis. Dwójka poradziła sobie z tym problemem, różnicując fakturę. Stosując kropki, kreski i inne szlaczki, spowodowali, że rysunek można było uznać za pokolorowany. Jedna osoba starała się z różną siłą naciskać długopis i w ten sposób kolorować. Ostatni uczeń zamazał część fragmentów na rysunku długopisem, część ołówkiem, a część pozostawił nieruszone. Pozostali uczniowie przyznali, że nie mieli pomysłu, jak zabrać się za zadanie. Stwierdzili, że od dawna nie rysują, bo to kojarzy im się z małymi dziećmi. Co ciekawe, osoby, które podjęły próbę kolorowania, powiedziały, że czas poświęcony na rysowanie pozwolił im się odprężyć, co zaowocowało rozwiązaniem kolejnego zadania, tym razem wymagającego wiedzy z matematyki, lub znalezieniem błędu we wcześniej rozwiązanym zadaniu. Ponieważ ci uczniowie, którzy pokolorowali drwala, mówili o swoich pozytywnych odczuciach, postanowiliśmy, że wprowadzimy trochę rysowania na lekcjach. Od tego czasu rysunki zaczęły się pojawiać przy różnych okazjach i okazało się, że w wielu sytuacjach są pomocne. Coś, co było oczywiste dla nauczycieli, którzy pracują z dziećmi młodszymi, było nowością dla mnie, czyli nauczyciela w szkole średniej. Od tego czasu wielokrotnie wykorzystywałam rysunek na lekcjach matematyki i zawsze spotykałam się z pozytywnym odzewem ze strony uczniów. Okazało się, że narysowanie problemu może bardzo pomóc w jego rozwiązaniu. Czasami zapisanie równania może być prostsze, jeśli narysujemy to, co jest w treści. Przykładem może być zadanie, które pojawiło się na pierwszym egzaminie po ośmioklasowej szkole podstawowej. Oto jego treść: „Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze 1/3 z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia”. Podczas sprawdzania tego zadania jako egzaminator mogłam zobaczyć, jak często uczniowie mylili się. Popełniali błędy wynikające z błędnej interpretacji dużej ilości informacji. Później zdarzało mi się rozwiązywać to zadanie z ósmoklasistami, którzy przygotowują się do egzaminu, i zawsze, gdy rozwiązanie opierało się na rysunku, było ono prawidłowe. Dwa przykładowe rozwiązania możecie zobaczyć na rycinie 1. POLECAMY Ryc. 1 Nauczyciele w klasach młodszych doskonale wiedzą, że rozwiązywanie przykładów jest dla uczniów nudne. Jednak gdy te same przykłady zostaną podane w formie na przykład kolorowanki, wówczas są przez dzieci wykonywane dużo chętniej. Ponadto dzieci lubią się bawić, a kolorowanka czy zaszyfrowany rysunek nie są postrzegane jako nauka. Uczniowie utrwalają więc zdobyte informacje czy ćwiczą nowe umiejętności i nie są świadomi tego, że się uczą. Można zachęcić uczniów do samodzielnego przygotowania obrazka, który na przykład kolega z ławki będzie musiał pokolorować zgodnie z instrukcją. Taka praca mogłaby wyglądać tak jak na rycinie 2. Ryc. 2 Być może kolorowanie drwala jest zajęciem zbyt mało „poważnym” jak dla uczniów liceum, jednak ukryty rysunek już nie musi być. Jego poziom trudności będzie zależał od przykładów, które uczeń ma rozwiązać. To nauczyciel decyduje, jakiego działu matematyki będą one dotyczyły i jakie umiejętności będą ćwiczone. Karta pracy, którą dostaje uczeń (lub która jest wyświetlana na ekranie, wówczas uczniowie tworzą rysunek na zwykłej kartce w kratkę), może wyglądać na przykład tak jak na rycinie 3. Ryc. 3 Podczas odkodowywania rysunku uczniowie ćwiczą działania na pierwiastkach. Efekt końcowy pracy pokazuje rycina 4. Ryc. 4 Rysunki na lekcji matematyki mogą więc pojawić się w trzech przypadkach. Dwa pierwsze to rysunki mające na celu uatrakcyjnienie przekazu oraz rysunki, które pomagają zrozumieć problem do rozwiązania. Zadanie z egzaminu ósmoklasisty jest przykładem drugiej sytuacji. Natomiast ukryty rysunek to zdecydowanie sytuacja pierwsza. Uczeń wykonuje zadania matematyczne, a forma ma jedynie zachęcić do pracy. Z taką sytuacją będziemy mieli do czynienia częściej w młodszych klasach szkoły podstawowej. Większość uczniów jest jeszcze na etapie myślenia konkretnego i dlatego na lekcji częściej stosuje się inne pomoce, ułatwiające zrozumienie zadań (klocki, żetony, patyczki, karty do gry itp.), a rysunki mają sprawić, że uczniowie nie postrzegają nauki tak poważnie. Im dzieci będą starsze, tym częściej rysunek będzie pomagał zrozumieć problem lub zobaczyć zależności. W tym okresie rzadziej stosuje się pomoce, które znamy z wcześniejszych lat nauki. Ponieważ młodzież nie powinna już mieć problemów z myśleniem abstrakcyjnym, wiele problemów przedstawia się już tylko w sposób słowny. Niestety, w wielu wypadkach jest to dla uczniów trudne. Słabszy uczeń gubi się w gąszczu informacji i zaczyna utwierdzać się w przekonaniu, że matematyka jest trudna. Niezrozumienie jednego zagadnienia pociąga zwykle za sobą problemy z kolejnymi tematami i w ten sposób uczeń ma coraz większe trudności ze zrozumieniem kolejnych zagadnień i otrzymaniem pozytywnej oceny. Piętnowanie błędów zamiast przyzwolenia na ich popełnianie podczas nauki również nie sprzyja rozwiązaniu tego problemu. Jest jeszcze trzeci przypadek, gdy rysunki pojawiają się na lekcji matematyki i w zeszytach uczniów. To sytuacja, której większość nauczycieli nie lubi, gdyż mają wówczas wrażenie, że uczeń ich lekceważy. Mam na myśli spontaniczne rysunki na marginesie lub ostatnich kartkach w zeszycie. Często spotykałam się z sytuacją, gdy uczeń – aby móc się skupić i efektywnie pracować – kreślił na kartce rysunki pozornie niezwiązane z matematyką. Nie był to objaw rozkojarzenia i braku szacunku, ale właśnie próba skupienia się. Nie każdy potrafi siedzieć spokojnie, nie rozmawiać i jeszcze efektywnie pracować. To rysowanie jest właśnie namiastką ruchu, którego brakuje uczniowi. Jeśli więc zobaczycie młodego człowieka, który podczas lekcji matematyki tworzy swoje „dzieło sztuki”, przed skrytykowaniem go upewnijcie się, czy przypadkiem nie jest dobrze zorientowany w tym, co się dzieje na lekcji. Ostatnio żałuję, że podczas swojej ponad dwudziestoletniej pracy nie fotografowa... Pozostałe 70% treści dostępne jest tylko dla Prenumeratorów Co zyskasz, kupując prenumeratę? 6 wydań czasopisma "Matematyka" Dostęp do wszystkich archiwalnych artykułów w wersji online Możliwość pobrania materiałów dodatkowych, testów i zadań ...i wiele więcej! Sprawdź

zadanie matematyczne o drwalu